202312-1 小杨做题#

题目描述

为了准备考试，小杨每天都要做题。第 $1$ 天，小杨做了 $a$ 道题；第 $2$ 天，小杨做了 $b$ 道题；从第 $3$ 天起，小杨每天做的题目数量是前两天的总和。

此外，小杨还规定，当自己某一天做了大于或等于 $m$ 题时，接下来的所有日子里，他就再也不做题了。

请问，到了第 $N$ 天，小杨总共做了多少题呢？

输入格式

总共 $4$ 行。第一行一个整数 $a$，第二行一个整数 $b$，第三行一个整数 $m$，第四行一个整数 $N$。

保证 $0 \le a,b \le 10$；$a,b<M<1,000,000$；$3 \le N \le 364$。

输出格式

一行一个整数，表示小杨 $N$ 天里总共做了多少题目。

样例输入 1

1
2
10
5

样例输出 1

19

样例输入 2

1
1
5
8

样例输出 2

12

提示

【样例解释 1】

小杨第一天做 $1$ 题，第二天做 $2$ 题，第三天做 $1+2=3$ 题，第四天做 $2+3=5$ 题，第五天做 $3+5=8$ 题。因此他总共做了 $1+2+3+5+8=19$ 题。

【样例解释 2】

小杨前 $5$ 天分别做了 $1,1,2,3,5$ 题，由于第 $5$ 天小杨做了 $5$ 题，而 $m=5$，于是小杨从此以后不再做题。因此小杨总共做了 $1+1+2+3+5=12$ 题。

代码解析

注：已经学过数组或函数的同学可以使用数组递推或者递归函数

使用逐个递推的思想，每天的答题数量等于前两天之和，那么我们需要一个变量 n 来保存这一天答题的数量，然后将 b 赋值给 a， 将 n 赋值给 b，这样的话我们下一天就可以继续使用 a + b 来算出当天答题的数量

1
#include<iostream>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int a, b, m, N, n, sum;
6
    cin >> a >> b >> m >> N;
7
    // 记得加上第一天第二天的答题数量
8
    sum = a + b;
9
    // 一共 N 天，第1，2天的已经加了，从3开始
10
    for (int i = 3; i <= N; i++) {
11
        n = a + b;
12
        a = b;
13
        b = n;
14
        sum += n;
15
        if (n >= m)
16
            break;
17
    }
18
    cout << sum;
19

20
    return 0;
21
}

202312-2 小杨的H字矩阵#

题目描述

小杨想要构造一个 $N \times N$ 的 H 字矩阵（$N$ 为奇数），具体来说，这个矩阵共有 $N$ 行，每行 $N$ 个字符，其中最左列、最右列都是 | ，而中间一行（即第$\frac{N+1}{2}$行）的第 $2 \sim N-1$ 个字符都是 - ，其余所有字符都是半角小写字母 a。例如，一个 $N=5$ 的 H 字矩阵如下：

|aaa|
|aaa|
|---|
|aaa|
|aaa|

请你帮小杨根据给定的 $N$ 打印出对应的“H 字矩阵”。

输入格式

一行一个整数 $N$（$5\le N \le 49$ ，保证 $N$ 为奇数）。

输出格式

输出对应的“H 字矩阵”。

请严格按格式要求输出，不要擅自添加任何空格、标点、空行等任何符号。你应该恰好输出 $N$ 行，每行除了换行符外恰好包含 $N$ 个字符，这些字符要么是 - ，要么是 | ，要么是 a 。你的输出必须和标准答案完全一致才能得分，请在提交前仔细检查。

样例输入 1

5

样例输出 1

|aaa|
|aaa|
|---|
|aaa|
|aaa|

样例输入 2

7

样例输出 2

|aaaaa|
|aaaaa|
|aaaaa|
|-----|
|aaaaa|
|aaaaa|
|aaaaa|

代码解析

观察输出 '-', 'a', '|' 的坐标规律即可，题目中有给出中间一行的坐标计算方式 （第$\frac{N+1}{2}$行）

1
#include<iostream>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int N;
6
    cin >> N;
7
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
8
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
9
            if (j == 1 || j == N)
10
                cout << '|';
11
            else if (i == (N+1)/2)
12
                cout << '-';
13
            else
14
                cout << 'a';
15
        }
16
        cout << endl;
17
    }
18

19
    return 0;
20
}

202309-1 小杨的 X 字矩阵#

题目描述

小杨想要构造一个 的 X 字矩阵（ 为奇数），这个矩阵的两条对角线都是半角加号 + ，其余都是半角减号 - 。例如，一个 $5 \times 5$ 的 X 字矩阵如下：

+---+
-+-+-
--+--
-+-+-
+---+

请你帮小杨根据给定的 打印出对应的“X 字矩阵”。

输入格式

一行一个整数 （ $5 \le N \le 49$，保证为奇数）。

输出格式

输出对应的“X 字矩阵”。

请严格按格式要求输出，不要擅自添加任何空格、标点、空行等任何符号。你应该恰好输出 $N$ 行，每行除了换行符外恰好包含 $N$ 个字符，这些字符要么是 +，要么是 -。

样例输入 1

5

样例输出 1

+---+
-+-+-
--+--
-+-+-
+---+

样例输入 2

7

样例输出 2

+-----+
-+---+-
--+-+--
---+---
--+-+--
-+---+-
+-----+

代码解析

主对角线和副对角线需要输出 '+'，其余为 '-'

主对角线：i == j，副对角线 i+j == n-1

1
#include<iostream>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int n;
6
    cin >> n;
7
    for (int i = 0; i < n; i++) {
8
        for (int j = 0; j < n; j++) {
9
            if (i == j || i + j == n-1)
10
                cout << '+';
11
            else
12
                cout << '-';
13
        }
14
        cout << endl;
15
    }
16

17
    return 0;
18
}

202309-2 数字黑洞#

题目描述

给定一个三位数，要求各位不能相同。例如，$352$ 是符合要求的，$112$ 是不符合要求的。将这个三位数的三个数字重新排列，得到的最大的数，减去得到的最小的数，形成一个新的三位数。对这个新的三位数可以重复上述过程。神奇的是，最终一定会得到 $495$！

试试看，重新排列 $352$，得到的最大数为 $532$，最小数为 $235$，它们的差是 $297$；变换 $297$，得到 $972-279=693$；变换 $693$，$963-369=594$；变换 $594$，$954-459=495$。因此，经过 $4$ 次变换得到了 $495$。

现在，输入的三位数，你能通过编程得出，这个三位数经过多少次变换能够得到 $495$ 吗？

输入格式

输入一行，包含一个符合要求的三位数 $N$。

输出格式

输出一行，包含一个整数 $C$，表示经过 $C$ 次变换得到 $495$。

样例输入 1

352

样例输出 1

4

代码解析

1. 使用三位数的数位剥离方法得到 a, b, c，将 a, b, c 从小到大排序
2. 用 a, b, c 组合的大数减去组合的小数

N 不等于 495 的时候重复执行以上 1 2 过程，过程中使用 cnt 计数

1
#include<iostream>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
   int N, a, b, c, cnt = 0, sum = 0;
6
    cin >> N;
7

8
    while(N != 495) {
9
        a = N % 10;
10
        b = N / 10 % 10;
11
        c = N / 100;
12
        if (a > b) swap(a, b);
13
        if (a > c) swap(a, c);
14
        if (b > c) swap(b, c);
15
        N = (c*100 + b*10 + a) - (a*100 + b*10 + c);
16
      cnt++;
17
    }
18
    cout << cnt;
19

20
    return 0;
21
}

202306-1 找素数#

题目描述

小明刚刚学习了素数的概念：如果一个大于 $1$ 的正整数，除了 $1$ 和它自身外，不能被其他正整数整除，则这个正整数是素数。现在，小明想找到两个正整数 $A$ 和 $B$ 之间（包括 $A$ 和 $B$）有多少个素数。

输入格式

输入只有一行两个正整数 $A, B$。约定 $2 \le A \le B \le 1000$。

输出格式

输出一行，包含一个整数 $C$，表示找到 $C$ 个素数。

样例输入 1

2
10

样例输出 1

4

提示

在 $2$ 和 $10$ 之间有 $4$ 个素数，分别为：$2$、$3$、$5$、$7$。

代码解析

使用 for 循环从 a 开始到 b 结束枚举，挨个判断并计数

1
#include<iostream>
2
#include<cmath>
3
using namespace std;
4
int main() {
5
    int a, b, cnt = 0;
6
    cin >> a >> b;
7
    for (int i = a; i <= b; i++) {
8
        bool flag = true;
9
        for (int j = 2; j*j <= i; j++)
10
            if (i % j == 0)
11
                flag = false;
12
        if (flag)
13
            cnt++;
14
    }
15
    cout << cnt;
16
    return 0;
17
}

202306-2 自幂数判断#

题目描述

自幂数是指，一个 $N$ 位数，满足各位数字 $N$ 次方之和是本身。例如，$153$ 是 $3$ 位数，其每位数的 $3$ 次方之和，$1^3+5^3+3^3=153$，因此 $153$ 是自幂数；$1634$ 是 $4$ 位数，其每位数的 $4$ 次方之和，$1^4+6^4+3^4+4^4=1634$，因此 $1634$ 是自幂数。

现在，输入若干个正整数，请判断它们是否是自幂数。

输入格式

输入第一行是一个正整数 $M$，表示有 $M$ 个待判断的正整数。约定 $1 \le M \le 100$。

从第 $2$ 行开始的 $M$ 行，每行一个待判断的正整数。约定这些正整数均小于 $10^8$。

输出格式

输出 $M$ 行，如果对应的待判断正整数为自幂数，则输出英文大写字母 $\texttt T$，否则输出英文大写字母 $\texttt F$。

提示：不需要等到所有输入结束在依次输出，可以输入一个数就判断一个数并输出，再输入下一个数。

样例输入 1

3
152
111
153

样例输出 1

F
F
T

样例输入 2

5
8208
548834
88593477
12345
5432

样例输出 2

T
T
T
F
F

代码解析

每输入一个数，需要做以下几件事：

1. 判断这个数是几位数(n 位)
2. 循环 n 次，不断求每一位的 n 次方

1
#include<iostream>
2
using namespace std;
3
int main() {
4
    // N 为题目中的 N 个数
5
    // x 是每一个需要判断的数字
6
    // n 代表 x 是个 n 位数
7
    // sum_n 用来计算每个 x 每一位数的 n 次方
8
    // sum 用来统计每个 x 每一位数的 n 次方之和
9
    int N, x, n, xx, sum_n, sum;
10
    cin >> N;
11
    for (int i = 0; i < N; i++) {
12
        cin >> x;
13
        n = 0;
14
        sum = 0;
15
        // 将 x 的值保存到 xx 里面
16
        // 使用 while 统计 x 的位数 n
17
        xx = x;
18
        while (xx != 0) {
19
            n++;
20
            xx /= 10;
21
        }
22
        xx = x;
23
        // 循环 n 次，计算每一位数的 n 次方之和
24
        for (int j = 0; j < n; j++) {
25
            sum_n = 1;
26
            // 循环 n 次，计算每一位数的 n 次方
27
            for (int k = 0; k < n; k++)
28
                sum_n *= xx % 10;
29
          xx /= 10;
30
            sum += sum_n;
31
        }
32
        if (sum == x)
33
            cout << 'T' << endl;
34
         else
35
            cout << 'F' << endl;
36
    }
37
    return 0;
38
}

202303-1 画三角形#

题目描述

输入一个正整数 $n$，请使用大写字母拼成一个这样的三角形图案（参考样例输入输出）：三角形图案的第 $1$ 行有 $1$ 个字母，第 $2$ 行有 $2$ 个字母，以此类推；在三角形图案中，由上至下、由左至右依次由大写字母 $\texttt{A}-\texttt{Z}$ 填充，每次使用大写字母 $\texttt Z$ 填充后，将从头使用大写字母 $\texttt A$ 填充。

输入格式

输入一行，包含一个正整数 $n$。约定 $2 \le n \le 40$。

输出格式

输出符合要求的三角形图案。注意每行三角形图案的右侧不要有多余的空格。

样例输入 1

3

样例输出 1

A
BC
DEF

样例输入 2

7

样例输出 2

A
BC
DEF
GHIJ
KLMNO
PQRSTU
VWXYZAB

代码解析

单独定义 char 变量，每次打印后加一，超出 'Z' 重新变回 'A' 。

1
#include<iostream>
2
using namespace std;
3
int main() {
4
    char c = 'A';
5
    int n;
6
    cin >> n;
7
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
8
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
9
            cout << c++;
10
            if (c > 'Z')
11
                c = 'A';
12
        }
13
        cout << endl;
14
    }
15

16
    return 0;
17
}

202303-2 百鸡问题#

题目描述

“百鸡问题”是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：

“每只公鸡 $5$ 元，每只母鸡 $3$ 元，每 $3$ 只小鸡 $1$ 元；现在有 $100$ 元，买了 $100$ 只鸡，共有多少种方案？”

小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 $x$ 元，每只母鸡 $y$ 元，每 $z$ 只小鸡 $1$ 元；现在有 $n$ 元，买了 $m$ 只鸡，共有多少种方案？

输入格式

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 $x$，$y$，$z$，$n$，$m$。约定 $1 \le x,y,z \le 10$，$1 \le n,m \le 1000$。

输出格式

输出一行，包含一个整数 $C$，表示有 $C$ 种方案。

样例输入 1

5 3 3 100 100

样例输出 1

4

样例输入 2

1 1 1 100 100

样例输出 2

5151

提示

【样例 1 解释】

这就是问题描述中的“百鸡问题”。$4$ 种方案分别为：

• 公鸡 $0$ 只、母鸡 $25$ 只、小鸡 $75$ 只。
• 公鸡 $4$ 只、母鸡 $18$ 只、小鸡 $78$ 只。
• 公鸡 $8$ 只、母鸡 $11$ 只、小鸡 $81$ 只。
• 公鸡 $12$ 只、母鸡 $4$ 只、小鸡 $84$ 只。

代码解析

枚举法，假设公鸡的数量为 i，母鸡的数量为 j 进行枚举，小鸡 k 的数量可以通过 m - i - j 得到，根据题意所花的钱是整数，所以 k 必须是 z 的倍数，验证三种鸡的价钱只和是否等于 n 即可。

注意排除掉 k < 0 的情况。

这道题也可以写三层嵌套，k 的取值从 z 开始，每次 k += z

1
#include<iostream>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int x, y, z, n, m, cnt = 0;
6
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;
7
    for (int i = 0; i <= n/x; i++) {
8
        for (int j = 0; j <= n/y; j++) {
9
            int k = m - i - j;
10
            if (k >= 0 && k % z == 0 && i*x + j*y + k/z == n)
11
                cnt++;
12
        }
13
    }
14
    cout << cnt;
15
    return 0;
16
}