GESP 2025年C++二级编程题解析

202503-1 等差矩阵#

题目描述

小 A 想构造一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵，使得矩阵的每一行与每一列均是等差数列。小 A 发现，在矩阵的第 $i$ 行第 $j$ 列填入整数 $i \times j$ ，得到的矩阵能满足要求。你能帮小 A 输出这个矩阵吗？

输入格式

一行，两个正整数 $n, m$ 。

输出格式

共 $n$ 行，每行 $m$ 个由空格分割的整数，表示小 A 需要构造的矩阵。

样例输入 1

3 4

样例输出 1

1 2 3 4
2 4 6 8
3 6 9 12

提示

对于所有测试点，保证 $1\leq n,m \leq 50$ 。

代码解析

按照题目中给出的规律打印 n 行 m 列的矩阵即可，不需要用到数组相关知识。

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
     int n, m;
6
    cin >> n >> m;
7
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
8
        for (int j = 1; j <= m; j++)
9
            cout << i * j << ' ';
10
        cout << endl;
11
    }
12

13
    return 0;
14
}

202503-2 时间跨越#

题目描述

假设现在是 $y$ 年 $m$ 月 $d$ 日 $h$ 时而 $k$ 小时后是 $y'$ 年 $m'$ 月 $d'$ 日 $h'$ 时，对于给定的 $y, m, d, h, k$ ，小杨想请你帮他计算出对应的 $y', m', d', h'$ 是多少。

输入格式

输入包含五行，每行一个正整数，分别代表 $y, m, d, h, k$ 。

输出格式

输出四个正整数，代表 $y', m', d', h'$ 。

样例输入 1

样例输出 1

2008 2 29 0

提示

对于全部数据，保证有 $2000 \leq y \leq 3000$ ， $1 \leq m \leq 12$ ， $1 \leq d \leq 31$ ， $0 \leq h \leq 23$ ， $1 \leq k \leq 24$ 。数据保证为合法时间。

闰年判断规则

普通闰年：年份能被 $4$ 整除，但不能被 $100$ 整除。
世纪闰年：年份能被 $400$ 整除。

满足以上任意一条规则的年份就是闰年，否则是平年。

代码解析

代码看起来比较多，实际原理就是一小时一小时的去加，循环 k 次，简单的模拟这个过程即可，注意其中的小时、日、月的进位，以及大小月和闰年的判断。

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int y, m, d, h, k, max_day;
6
    cin >> y >> m >> d >> h >> k;
7
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
8
        h++;
9
        if (h > 23) {
10
            h = 0;
11
            d++;
12
            switch (m) {
13
                case 1: case 3: case 5: case 7: case 8: case 10: case 12:
14
                    max_day = 31; break;
15
                case 4: case 6: case 9: case 11:
16
                    max_day = 30; break;
17
                case 2:
18
                    if (y % 4 == 0 && y % 100 != 0 || y % 400 == 0)
19
                        max_day = 29;
20
                    else
21
                        max_day = 28;
22
                    break;
23
            }
24
            if (d > max_day) {
25
                d = 1;
26
                m++;
27
                if (m > 12) {
28
                    m = 1;
29
                    y++;
30
                }
31
            }
32
        }
33
    }
34
    cout << y << ' ' << m << ' ' << d << ' ' << h;
35

36
    return 0;
37
}

若已经学了数组的话，可以把每月的天数存到数组里，只需要单独判断二月即可，上面解法中的 switch 结构就可以不用了。

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int y, m, d, h, k, max_day;
6
    int day[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
7
    cin >> y >> m >> d >> h >> k;
8
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
9
        h++;
10
        if (h > 23) {
11
            h = 0;
12
            d++;
13
            if (y % 4 == 0 && y % 100 != 0 || y % 400 == 0)
14
                day[2] = 29;
15
            else
16
                day[2] = 28;
17
            if (d > day[m]) {
18
                d = 1;
19
                m++;
20
                if (m > 12) {
21
                    m = 1;
22
                    y++;
23
                }
24
            }
25
        }
26
    }
27
    cout << y << ' ' << m << ' ' << d << ' ' << h;
28

29
    return 0;
30
}

202506-1 数三角形#

题目描述

直角三角形有两条直角边与一条斜边，设两条直角边的长度分别为 $a, b$ ，则直角三角形的面积为 $\frac{ab}{2}$ 。

请你计算当直角边长 $a, b$ 均取不超过 $n$ 的正整数时，有多少个不同的面积为整数的直角三角形。直角边长分别为 $a, b$ 和 $a', b'$ 的两个直角三角形相同，当且仅当 $a = a'$ , $b = b'$ 或者 $a = b'$ , $b = a'$ 。

输入格式

一行，一个整数 $n$ ，表示直角边长的最大值。

输出格式

输出一行，一个整数，表示不同的直角三角形数量。

样例输入 1

样例输出 1

样例输入 2

样例输出 2

提示

对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 1000$ 。

代码解析

透过题目看本质，我们需要让两条直角边从 1 开始到 n 依次去枚举，枚举的过程中需要注意两个点：第一、两条边的乘积需要是 2 的倍数，第二、枚举的过程中不能有重复的数字，比如 2、5 和 5、2。

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int n, cnt = 0;
6
    cin >> n;
7
    for (int i = 1; i <= n; i++)
8
        // 从 i 开始枚举，保证 i 和 j 的组合不重复
9
        for (int j = i; j <= n; j++)
10
            if (i * j % 2 == 0)
11
                cnt++;
12

13
    cout << cnt;
14

15
    return 0;
16
}

202506-2 幂和数#

题目描述

对于正整数 $n$ ，如果 $n$ 可以表为两个 $2$ 的次幂之和，即 $n = 2^x + 2^y$ （ $x, y$ 均为非负整数），那么称 $n$ 为幂和数。

给定正整数 $l, r$ ，请你求出满足 $l \leq n \leq r$ 的整数 $n$ 中有多少个幂和数。

输入格式

一行，两个正整数 $l, r$ ，含义如上。

输出格式

输出一行，一个整数，表示 $l, r$ 之间幂和数的数量。

样例输入 1

2 8

样例输出 1

样例输入 2

10 100

样例输出 2

提示

对于所有测试点，保证 $1 \leq l \leq r \leq 10^4$ 。

代码解析 1

题目需要找到范围内满足 $n = 2^x + 2^y$ 的数字，这道题可以用二进制的思路来简化代码，我们知道 $2^m$ 的二进制中只有一个 1 后面全是 0（如：8、16、32），那么满足这个条件的数字 n 分为两种（以八位二进制举例）：

(0000 1000) + (0001 0000) => (0001 1000) n 的二进制中有两个 1

(0000 1000) + (0000 1000) => (0001 0000) n 的二进制中只有一个 1

所以我们只需要找出范围内二进制中 1 的个数为 1 或者 2 的数即可（1是特例，排除在外）

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int l, r, cnt = 0;
6
    cin >> l >> r;
7
    for (int i = l; i <= r; i++) {
8
        if (i == 1) continue;
9
        int cnt1 = 0, n = i;
10
        // 计算 n 的二进制中 1 的个数
11
        while (n) {
12
            if (n % 2 == 1) cnt1++;
13
            n /= 2;
14
        }
15
        if (cnt1 == 2 || cnt1 == 1) cnt++;
16
    }
17
    cout << cnt;
18

19
    return 0;
20
}

代码解析 2

如果还没有掌握二进制的知识，则需要枚举法，这里我们枚举 X 和 Y 作为题目中的 $2^x$ 和 $2^y$ ，为了防止重复的 X 和 Y 组合，可以让 Y 从 X 开始枚举

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int l, r, cnt = 0;
6
    cin >> l >> r;
7
    for (int i = l; i <= r; i++)
8
        for (int X = 1;  X<= i; X*=2)
9
            for (int Y = X; Y <= i; Y*=2)
10
                if (X + Y == i)
11
                    cnt++;
12
    cout << cnt;
13

14
    return 0;
15
}

202509-1 优美的数字#

题目描述

如果一个正整数在十进制下的所有数位都相同，小 A 就会觉得这个正整数很优美。例如，正整数 $6$ 的数位都是 $6$ ，所以 $6$ 是优美的。正整数 $99$ 的数位都是 $9$ ，所以 $99$ 是优美的。正整数 $123$ 的数位不都相同，所以 $123$ 并不优美。

小 A 想知道不超过 $n$ 的正整数中有多少优美的数字。你能帮他数一数吗？

输入格式

一行，一个正整数 $n$ 。

输出格式

一行，一个正整数，表示不超过 $n$ 的优美正整数的数量。

样例输入 1

样例输出 1

样例输入 2

样例输出 2

提示

对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 2025$ 。

代码解析

对于范围内的每一个数字进行数位剥离，重点是要判断他的每一位是否都相同，所以我们可以事先把他的各位保存到 t 中，然后在数位剥离的过程中判断当前末尾数是否等于 t，如果不相等则修改 flag 为 flase；

注意根据题意，10以内的数字都是优美数。

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int n, cnt = 0;
6
    cin >> n;
7
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
8
        int x = i, t = x % 10;
9
        bool flag = true;
10
        while (x) {
11
            if (t != x % 10) {
12
                flag = false;
13
                break;
14
            }
15
            x /= 10;
16
        }
17
        if (flag || i < 10) cnt++;
18
    }
19
    cout << cnt;
20

21
    return 0;
22
}

202509-2 菱形#

题目描述

小 A 想绘制一个菱形。具体来说，需要绘制的菱形是一个 $n$ 行 $n$ 列的字符画， $n$ 是一个大于 $1$ 的奇数。菱形的四个顶点依次位于第 $1$ 行、第 $1$ 列、第 $n$ 行、第 $n$ 列的正中间，使用 # 绘制。相邻顶点之间也用 # 连接。其余位置都是 .。

例如，一个 $5$ 行 $5$ 列的菱形字符画是这样的：

..#..
.#.#.
#...#
.#.#.
..#..

给定 $n$ ，请你帮小 A 绘制对应的菱形。

输入格式

一行，一个正整数 $n$ 。

输出格式

输出共 $n$ 行，表示对应的菱形。

样例输入 1

样例输出 1

.#.
#.#
.#.

样例输入 2

样例输出 2

....#....
...#.#...
..#...#..
.#.....#.
#.......#
.#.....#.
..#...#..
...#.#...
....#....

提示

对于所有测试点，保证 $3 \leq n \leq 29$ 并且 $n$ 为奇数。

代码解析

看似复杂，实际只需要找出来 # 的规律即可，这里可以分为上半部分和下半部分分别绘制，以九行为例：

第 1 行 # 的位置：5（5+0 和 5-0）

第 2 行 # 的位置：4、6（5+1 和 5-1）

第 3 行 # 的位置：3、7（5+2 和 5-2）

第 i 行 # 的位置： 5+(i - 1) 和 5 - (i - 1)，这里的 5 就是 9/2+1

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int n;
6
    cin >> n;
7
    for (int i = 1; i <= n/2+1; i++) {
8
        for (int j = 1; j <= n; j++)
9
            if (j == n/2+1 + (i-1) || j == n/2+1 - (i-1))
10
                cout << '#';
11
            else
12
                cout << '.';
13
        cout << endl;
14
    }
15
    // 下半部分 i 逆序即可，内层不变
16
    for (int i = n/2; i >= 1; i--) {
17
        for (int j = 1; j <= n; j++)
18
            if (j == n/2+1 + (i-1) || j == n/2+1 - (i-1))
19
                cout << '#';
20
            else
21
                cout << '.';
22
        cout << endl;
23
    }
24

25
    return 0;
26
}

202512-1 环保能量球#

题目描述

小杨最近在玩一个环保主题的游戏。在游戏中，小杨每行走 1 公里就可以获得 1 点“环保能量”。

为了激励玩家，游戏设置了“里程奖励”：小杨每行走 $x$ 公里，游戏就会额外奖励 1 点能量。

现在已知小杨总共行走了 $n$ 公里，请你帮他计算，他一共能获得多少点环保能量？

输入格式

第一行包含一个正整数 $t$ ，代表测试数据组数。

对于每组测试数据：

第一行包含一个正整数 $n$ ，代表行走的公里数。
第二行包含一个正整数 $x$ ，代表奖励触发的间隔。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个整数，代表小杨获得的环保能量总数。

样例输入 1

样例输出 1

7
13
2

提示

样例解释

对于第 1 组数据， $n = 5, x = 2$ ：小杨行走获得 $5$ 点能量。此外，他在第 $2$ 公里和第 $4$ 公里时各获得 $1$ 点额外奖励，总共 $5 + 2 = 7$ 点。
对于第 2 组数据， $n = 10, x = 3$ ：行走获得 $10$ 点。他在第 $3$ 、 $6$ 、 $9$ 公里时各获得 $1$ 点额外奖励，总共 $10 + 3 = 13$ 点。
对于第 3 组数据， $n = 2, x = 5$ ：行走获得 $2$ 点。由于行走路程不足 $5$ 公里，没有额外奖励，总共 $2$ 点。

数据范围

对于全部数据，保证： $1 \leq t \leq 100$ ， $1 \leq n, x \leq 1000$ 。

代码解析

根据题意，每公里获得 $1$ 点能量，基础能量为 $n$ 点，每 $x$ 公里额外获得 $1$ 点能量，也就是 $n / x$ 整除的结果。

1
#include <bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int t, n, x;
6
    cin >> t;
7
    while (t--) {
8
        cin >> n >> x;
9
        cout << n + n / x << endl;
10
    }
11

12
    return 0;
13
}

202512-2 黄金格#

题目描述

小杨在探险时发现了一张神奇的矩形地图，地图有 $H$ 行和 $W$ 列。每个格子的坐标是 $(r, c)$ ，其中 $r$ 表示行号从 $1$ 到 $H$ ， $c$ 表示列号 $1$ 到 $W$ 。

小杨听说地图中隐藏着一些“黄金格”，这些格子满足一个神秘的数学挑战：当格子坐标 $(r, c)$ 代入特定的不等式关系成立时，该格子就是黄金格。具体来说，黄金格的条件是： $\sqrt{r^2 + c^2} \leq x + r - c$ 。

例如，如果参数 $x = 5$ ，那么格子 $(4, 3)$ 就是黄金格。因为左边坐标平方和的平方根 $\sqrt{4^2 + 3^2}$ 算出来是 $5$ ，而右边 $5 + 4 - 3$ 算出来是 $6$ ， $5$ 小于等于 $6$ ，符合条件。

输入格式

三行，每行一个正整数，分别表示 $H,W,x$ 。含义如题面所示。

输出格式

一行一个整数，代表黄金格数量。

样例输入 1

4
4
2

样例输出 1

提示

样例解释

图中标注为黄色的四个格子是黄金格，坐标分别为 $(1, 1)$ ， $(2, 1)$ ， $(3, 1)$ ， $(4, 1)$ 。

数据范围

对于所有测试点，保证给出的正整数不超过 $1000$ 。

代码解析

根据题意，我们需要遍历地图中的每一个格子 $(r, c)$ ，判断是否满足 $\sqrt{r^2 + c^2} \leq x + r - c$ 。如果满足，就将计数器 cnt 加一。

1
#include <bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int h, w, x, cnt = 0;
6
    cin >> h >> w >> x;
7
    for(int r = 1; r <= h; r++)
8
        for(int c = 1; c <= w; c++)
9
            if (sqrt(r*r+c*c) <= x+r-c)
10
                cnt++;
11
    cout << cnt;
12

13
    return 0;
14
}