202509-1 排兵布阵#

题目描述

作为将军，你自然需要合理地排兵布阵。地图可以视为 $n$ 行 $m$ 列的网格，适合排兵的网格以 1 标注，不适合排兵的网格以 0 标注。现在你需要在地图上选择一个矩形区域排兵，这个矩形区域内不能包含不适合排兵的网格。请问可选择的矩形区域最多能包含多少网格？

输入格式

第一行，两个正整数 $n, m$，分别表示地图网格的行数与列数。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数 $a_{i,1}, a_{i,2}, \ldots, a_{i,m}$，表示各行中的网格是否适合排兵。

输出格式

一行，一个整数，表示适合排兵的矩形区域包含的最大网格数。

样例输入 1

4 3
0 1 1
1 0 1
0 1 1
1 1 1

样例输出 1

4

样例输入 2

3 5
1 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0

样例输出 2

3

提示

对于所有测试点，保证 $1 \leq n, m \leq 12$，$0 \leq a_{i,j} \leq 1$。

代码解析

简而言之，可选择的矩形区域必须全都是 1，只需要以每个点 arr[i][j] 作为起点，再以这个点为矩形左上角，依次枚举右下角的点 arr[x][y]，遍历这个矩形区域，看这个区域内是否全部都是 1，如果全部都是 1 则统计这个矩形区域内点的数量 (x-i+1)*(y-j+1)，求最大值。

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
bool arr[15][15] = {0};
4
int n, m;
5

6
// 封装 sum 函数统计以 arr[i][j] 作为左上角的矩形中全是 1 的最大矩形
7
int sum(int i, int j) {
8
    int cnt = 0;
9
    for(int x = i; x <= n; x++)
10
        for(int y = j; y <= m; y++) {
11
            bool flag = true;
12
            for(int a = i; a <= x; a++)
13
                for(int b = j; b <= y; b++)
14
                    if (arr[a][b] == 0)
15
                        flag = false;
16
            if (flag)
17
                cnt = max(cnt, (x-i+1)*(y-j+1));
18
        }
19
    return cnt;
20
}
21

22
int main() {
23

24
    cin >> n >> m;
25
    int ans = 0;
26
    for(int i = 1; i <= n; i++)
27
        for(int j = 1; j <= m; j++)
28
            cin >> arr[i][j];
29
    for(int i = 1; i <= n; i++)
30
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
31
            ans = max(ans, sum(i, j));
32
        }
33
    cout << ans;
34

35
    return 0;
36
}

202509-2 最长连续段#

题目描述

对于 $k$ 个整数构成的数组 $[b_1, b_2, \ldots, b_k]$，如果对 $1 \leq i < k$ 都有 $b_{i+1} = b_i + 1$，那么称数组 $b$ 是一个连续段。

给定由 $n$ 个整数构成的数组 $[a_1, a_2, \ldots, a_n]$，你可以任意重排数组 $a$ 中元素顺序。请问在重排顺序之后，$a$ 所有是连续段的子数组中，最长的子数组长度是多少？

例如，对于数组 $[1, 0, 2, 4]$，可以将其重排为 $[4, 0, 1, 2]$，有以下 $10$ 个子数组：

$[4], [0], [1], [2], [4, 0], [0, 1], [1, 2], [4, 0, 1], [0, 1, 2], [4, 0, 1, 2]$

其中除 $[4, 0], [4, 0, 1], [4, 0, 1, 2]$ 以外的子数组均是连续段，因此是连续段的子数组中，最长子数组长度为 3。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$，表示数组长度。

第二行，$n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示数组中的整数。

输出格式

一行，一个整数，表示数组 $a$ 重排顺序后，所有是连续段的子数组的最长长度。

样例输入 1

4
1 0 2 4

样例输出 1

3

样例输入 2

9
9 9 8 2 4 4 3 5 3

样例输出 2

4

提示

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1 \leq n \leq 8$。

对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 10^5$，$-10^9 \leq a_i \leq 10^9$。

代码解析

连续段的意思是 1，2，3，4 …

解题思路就是先对原数组进行排序，然后确定一个变量 last 来记录上一个数字，如果数 a[i] == last ，就跳过继续找，如果 a[i] == last + 1 则连续段长度加 1，如果 a[i] 小于 last 或大于 last + 1 说明当前连续段已经最长，记录最大值，重新开始统计下一个连续段

1
#include<bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
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5
    int a[100005];
6
    int n;
7
    cin >> n;
8
    for(int i = 0; i < n; i++)
9
        cin >> a[i];
10
    sort(a, a+n);
11
    int last = a[0], m = 1, cnt = 1;
12
    for(int i = 1; i < n; i++) {
13
        if (a[i] == last) {
14
            continue;
15
        } else if (a[i] == last + 1) {
16
            m++;
17
            last = a[i];
18
        } else {
19
            cnt = max(cnt, m);
20
            m = 1;
21
            last = a[i];
22
        }
23
    }
24
    cnt = max(cnt, m);
25
    cout << cnt;
26

27
    return 0;
28
}