202603-1 二进制回文串#

题目描述

对于一个正整数 $n$，我们将其转换为不含前导零的二进制表示，如果这个二进制序列从左向右读与从右向左读完全相同，则称该数为二进制回文数。例如，$9$ 的二进制表示为 $(1001)_2$，是二进制回文数；$12$ 的二进制表示为 $(1100)_2$，不是二进制回文数。

你的任务是：给定一个正整数 $n$，计算在 $1$ 到 $n$ 的范围内二进制回文数的数量。 输入格式

输入一行，包含一个正整数 $n$。

输出格式

输出一行，包含一个数，表示在 $1$ 到 $n$ 的范围内二进制回文数的数量。

样例输入 1

15

样例输出 1

6

提示

【样例解释】

样例 1 中，$1$ 到 $15$ 范围内 $1$、$3$、$5$、$7$、$9$、$15$ 是二进制回文数。

【数据范围】

$1 \leq n \leq 10^5$。

代码解析

我们可以直接进行二进制的数位剥离，将数字的二进制表示从低到高逐位剥离出来，同时将这些位再重新组合，得到一个新的数 $m$，如果 $m$ 与原数相等，那么这个数就是二进制回文数。

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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int main() {
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    int n,cnt = 0;
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    cin >> n;
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    for (int i = 1; i <= n; i++) {
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        int j = i, m = 0;
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        while (j) {
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            m = m *2 + j % 2;
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            j /= 2;
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        }
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        if (m == i) cnt++;
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    }
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    cout << cnt;
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    return 0;
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}

202603-2 凯撒密码（回忆版）#

题目描述

凯撒密码是一种替换加密技术，明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。

例如，当偏移量是 $3$ 的时候，所有的字母 $A$ 将被替换成 $D$，$B$ 被替换成 $E$，$C$ 被替换成 $F$，以此类推，$W$ 被替换成 $Z$，$X$ 被替换成 $A$，$Y$ 被替换成 $B$，$Z$ 被替换成 $C$。这个加密方法是以罗马共和时期凯撒的名字命名的，据称当年凯撒曾用此方法与其将军们进行联系。

但是和所有的利用字母表进行替换的加密技术一样，凯撒密码非常容易被破解，而且在实际应用中也无法保证通信安全。

现在给你一个已破解的凯撒密码明文与密文，与一个有相同偏移量的未破解凯撒密码密文，请你帮忙破解它。

输入格式

输入共三行：

• 第一行包含一个字符串，表示已破解的凯撒密码明文；
• 第二行包含一个字符串，表示已破解的凯撒密码密文；
• 第三行包含一个字符串，表示待破解的凯撒密码密文。

输出格式

输出一行，包含一个字符串，表示待破解的凯撒密码对应的明文。

样例输入

ABCDEFGVWXYZ
DEFGHIJYZABC
WKHTXLFNEURZQIRAMXPSVRYHWUKHODCBGRJ

样例输出

THEQUICKBROWNFOXJUMPSOVERTHELAZYDOG

代码解析

我们可以先计算出已破解的凯撒密码明文与密文之间的偏移量 $n$，然后对待破解的凯撒密码密文进行解密，即将每个字符 $i$ 加上 $n$，但是由于 $n$ 有可能大于零也有可能小于 0，所以加个判断，如果 $i$ 超过了 $Z$，则减去 $26$，如果 $i$ 小于 $A$，则加上 $26$。

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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int main() {
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    string s1, s2, s;
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    cin >> s1 >> s2 >> s;
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    int n = s1[0] - s2[0];
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    for (char i: s) {
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        i += n;
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        if (i > 'Z') i -= 26;
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        else if (i < 'A') i += 26;
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        cout << i;
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    }
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    return 0;
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}