GESP 2026年C++二级编程题解析

202603-1 数数#

题目描述

给定一个数，如果数中恰好存在3个2，则被称为美丽的数字。

现给定两个数 $a, b$ ，其中 ( $a < b$ )，请输出它们之间（含端点）存在多少个美丽的数。

输入格式

输入一行两个整数 $a, b$ 。

输出格式

输出一个整数，表示 $a$ 到 $b$ 之间美丽的数有多少个。

样例输入

2221 2223

样例输出

数据范围

$0 \le a, b \le 10^6$

代码解析

这道题是一道典型的数位剥离问题，我们可以用一个循环去遍历 $a$ 到 $b$ 之间的所有数，对于每个数，我们用一个循环去遍历它的每一位，统计其中 2 的个数，若个数为 3 则答案加一，注意不要直接用 i 去剥离，循环结束后 i 变成 0，导致死循环。

1
#include <bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int a, b, ans = 0;
6
    cin >> a >> b;
7
    for (int i = a; i <= b; i++) {
8
        int cnt = 0;
9
        int j = i;
10
        while (j != 0) {
11
            if (j % 10 == 2) cnt++;
12
            j /= 10;
13
        }
14
        if (cnt == 3) ans++;
15
    }
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    cout << ans;
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    return 0;
19
}

202603-2 画画#

题目描述

给你一个单整数 $n$ ，请输出一个 $n$ 行 $n$ 列的方阵。方阵的四个顶点是 +，第一行和第 $n$ 行的非顶点位置是 -，第 1 列和第 $n$ 列非顶点位置是 |，中间位置是 *。

输入格式

输入一个单整数 $n$ 。

输出格式

$n$ 行 $n$ 列的方阵。

样例输入

样例输出

+---+
|***|
|***|
|***|
+---+

数据范围

$n \le 10^8$

代码解析

一道二级常考的画图问题，注意观察矩形中各种符号的规律即可，第一行和最后一行是 + 和 -，其他行是 | 和 *，分开处理即可。

1
#include <bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int n;
6
    cin >> n;
7
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
8
        for (int j = 1; j <= n; j++)
9
            if (i == 1 || i == n) {
10
                if (j == 1 || j == n) cout << '+';
11
                else cout << '-';
12
            } else {
13
                if (j == 1 || j == n) cout << '|';
14
                else cout << '*';
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            }
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        cout << endl;
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    }
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    return 0;
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}

202606-1 完全平方数计数#

题目描述

小杨同学正在研究完全平方数。

平方： 一个数的平方等于这个数乘以这个数本身。

完全平方数： 指可以恰好表示为某个正整数的平方的数。

例如， $9$ 是完全平方数，因为 $9 = 3^2 = 3 \times 3$ ；但 $27$ 不是，因为 $27$ 不能表示为任何正整数的平方。

给定两个正整数 $l$ 和 $r$ （保证 $l \le r$ ），小杨同学想知道 $l$ 到 $r$ 之间的所有正整数中（包含 $l$ 和 $r$ ），有多少个数是完全平方数。

输入格式

输入两行，第一行为一个正整数 $l$ ，第二行为一个正整数 $r$ 。

输出格式

输出一个非负整数，表示 $l$ 到 $r$ 中，有多少个正整数是完全平方数。如果 $l$ 到 $r$ 中没有完全平方数，则输出 $0$ 。

样例输入 1

1
21

样例输出 1

提示

【样例解释 1】

在 $1$ 到 $21$ 中，有以下 $4$ 个整数是完全平方数： $1, 4, 9, 16$ 。

【数据范围】

$1 \le l \le r \le 2000$ 。

代码解析

这道题和之前考过的题目类似，只需要利用 C++ 整数的特性，先求出 i 的平方根，保存到整数变量，再去求平方看是否等于 i 即可。

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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int main() {
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    int l, r, cnt = 0;
6
    cin >> l >> r;
7
    for (int i = l; i <= r; i++) {
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        int a = sqrt(i);
9
        if (a * a == i)
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            cnt++;
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    }
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    cout << cnt;
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    return 0;
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}

202606-2 菱形#

题目描述

给定正整数 $n$ ，在 $(2n - 1) \times (2n - 1)$ 个网格的画布中，使用字符画一个边长为 $n$ 个网格的菱形。其中，空白网格使用 $\cdot$ 表示，菱形边所在的网格用 $+$ 表示。

例如当 $n = 3$ 时，图形如下：

1
..+..
2
.+.+.
3
+...+
4
.+.+.
5
..+..

输入格式

输入一个正整数 $n$ ；

输出格式

输出 $2n - 1$ 行，表示按要求画的菱形。

样例输入 1

样例输出 1

...+...
..+.+..
.+...+.
+.....+
.+...+.
..+.+..
...+...

提示

【数据范围】

$3 \le n \le 15$ 。

代码解析

这道题和 2025 年 9 月菱形唯一不同的点，就是输入的 n 代表的含义不同，只需要注意这一点就可以，方法有很多种，这里给出一种上下两部分分开输出的方法。

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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
3
int main() {
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    int n;
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    cin >> n;
7
    int m = 2*n-1;
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    // 先画上半部分
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    for (int i = 1; i <= n; i++) {
10
        for (int j = 1; j <= m; j++)
11
            if (j == n + (i-1) || j == n - (i-1))
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                cout << '+';
13
            else
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                cout << '.';
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        cout << endl;
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    }
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    // 下半部分 i 逆序即可，内层不变
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    for (int i = n-1; i >=1; i--) {
19
        for (int j = 1; j <= m; j++)
20
            if (j == n + (i-1) || j == n - (i-1))
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                cout << '+';
22
            else
23
                cout << '.';
24
        cout << endl;
25
    }
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27
    return 0;
28
}