202603-1 二进制回文串#

题目描述

对于一个正整数 $n$，我们将其转换为不含前导零的二进制表示，如果这个二进制序列从左向右读与从右向左读完全相同，则称该数为二进制回文数。例如，$9$ 的二进制表示为 $(1001)_2$，是二进制回文数；$12$ 的二进制表示为 $(1100)_2$，不是二进制回文数。

你的任务是：给定一个正整数 $n$，计算在 $1$ 到 $n$ 的范围内二进制回文数的数量。 输入格式

输入一行，包含一个正整数 $n$。

输出格式

输出一行，包含一个数，表示在 $1$ 到 $n$ 的范围内二进制回文数的数量。

样例输入 1

15

样例输出 1

6

提示

【样例解释】

样例 1 中，$1$ 到 $15$ 范围内 $1$、$3$、$5$、$7$、$9$、$15$ 是二进制回文数。

【数据范围】

$1 \leq n \leq 10^5$。

代码解析

我们可以直接进行二进制的数位剥离，将数字的二进制表示从低到高逐位剥离出来，同时将这些位再重新组合，得到一个新的数 $m$，如果 $m$ 与原数相等，那么这个数就是二进制回文数。

1
#include <bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int n,cnt = 0;
6
    cin >> n;
7
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
8
        int j = i, m = 0;
9
        while (j) {
10
            m = m *2 + j % 2;
11
            j /= 2;
12
        }
13
        if (m == i) cnt++;
14
    }
15
    cout << cnt;
16

17
    return 0;
18
}

202603-2 凯撒密码#

题目描述

凯撒密码是一种替换加密技术，明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。例如，当偏移量是 $3$ 的时候，所有的字母 $A$ 将被替换成 $D$，$B$ 被替换成 $E$，$C$ 被替换成 $F$，以此类推，$W$ 被替换成 $Z$，$X$ 被替换成 $A$，$Y$ 被替换成 $B$，$Z$ 被替换成 $C$。这个加密方法是以罗马共和时期凯撒的名字命名的，据称当年凯撒曾用此方法与其将军们进行联系。

但是和所有的利用字母表进行替换的加密技术一样，凯撒密码非常容易被破解，而且在实际应用中也无法保证通信安全。

现在给你一个已破解的凯撒密码明文与密文，与一个有相同偏移量的未破解凯撒密码密文，请你帮忙破解它。

输入格式

输入共三行：

第一行包含一个字符串，表示已破解的凯撒密码明文；

第二行包含一个字符串，表示已破解的凯撒密码密文；

第三行包含一个字符串，表示待破解的凯撒密码密文。

输出格式

输出一行，包含一个字符串，表示待破解的凯撒密码对应的明文。

样例输入

ABCDEFGVWXYZ
DEFGHIJYZABC
WKHTXLFNEURZQIRAMXPSVRYHWUKHODCBGRJ

样例输出

THEQUICKBROWNFOXJUMPSOVERTHELAZYDOG

代码解析

我们可以先计算出已破解的凯撒密码明文与密文之间的偏移量 $n$，然后对待破解的凯撒密码密文进行解密，即将每个字符 $i$ 加上 $n$，但是由于 $n$ 有可能大于零也有可能小于 0，所以加个判断，如果 $i$ 超过了 $Z$，则减去 $26$，如果 $i$ 小于 $A$，则加上 $26$。

1
#include <bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    string s1, s2, s;
6
    cin >> s1 >> s2 >> s;
7
    int n = s1[0] - s2[0];
8
    for (char i: s) {
9
        i += n;
10
        if (i > 'Z') i -= 26;
11
        else if (i < 'A') i += 26;
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        cout << i;
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    }
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    return 0;
16
}

202606-1 加密#

题目描述

小杨同学有一串数字，想把它们变成另一串数字，这个过程叫做加密。

他有一本密码本，密码本告诉你：每个数字应该变成哪个数字。

数字一共有 $10$ 个：$0$、$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$7$、$8$、$9$。

密码本会依次告诉你：

• $0$ 要变成什么
• $1$ 要变成什么
• $2$ 要变成什么
• ……
• $9$ 要变成什么

请你按照密码本，把原来的每个数字都换成新的数字，然后输出。

输入格式

输入共有 $3$ 行。

第一行：一个整数，表示有多少个数字需要加密；

第二行：这些需要加密的数字；

第三行：密码本，一共 $10$ 个数字。

这 $10$ 个数字的意思是：

• 第 $1$ 个数字：表示 $0$ 加密后变成什么；
• 第 $2$ 个数字：表示 $1$ 加密后变成什么；
• 第 $3$ 个数字：表示 $2$ 加密后变成什么；
• ……
• 第 $10$ 个数字：表示 $9$ 加密后变成什么。

输出格式

输出加密后的数字。

也就是：把输入第二行里的每个数字，都按照输入第三行的密码本换掉后输出。

样例输入 1

7
0 2 0 3 4 1 9
9 0 1 2 3 4 5 6 7 8

样例输出 1

9 1 9 2 3 0 8

提示

第二行要加密的数字是： $0 \ 2 \ 0 \ 3 \ 4 \ 1 \ 9$

第三行密码本是： $9 \ 0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8$

它的意思是：

• $0$ 变成 $9$
• $1$ 变成 $0$
• $2$ 变成 $1$
• $3$ 变成 $2$
• $4$ 变成 $3$
• $5$ 变成 $4$
• $6$ 变成 $5$
• $7$ 变成 $6$
• $8$ 变成 $7$
• $9$ 变成 $8$

所以：

• $0$ 变成 $9$
• $2$ 变成 $1$
• $0$ 变成 $9$
• $3$ 变成 $2$
• $4$ 变成 $3$
• $1$ 变成 $0$
• $9$ 变成 $8$

最后得到： $9 \ 1 \ 9 \ 2 \ 3 \ 0 \ 8$

【数据范围】

需要加密的数字个数不超过 $20000$ 个，且均为 $0$ 到 $9$；密码本中的数字不重复，且均为 $0$ 到 $9$。

代码解析

根据题目意思，需要遍历数组 s 的每一个元素 s[i] ，将 s[i] 作为数组 a 的下标，输出 a[s[i]]

1
#include <bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int n;
6
    cin >> n;
7
    int s[20005], a[10];
8
    for (int i = 0; i < n; i++)
9
        cin >> s[i];
10
    for (int i = 0; i < 10; i++)
11
        cin >> a[i];
12

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    for (int i = 0; i < n; i++)
14
        cout << a[s[i]] << ' ';
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    return 0;
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}

202606-2 字符转换#

题目描述

小杨同学有一串字符，里面可能有：

• 大写字母，比如 $A$、$B$、$C$
• 小写字母，比如 $a$、$b$、$c$
• 数字，比如 $0$、$1$、$2$

现在小杨同学想把这串字符变一变，规则如下：

1. 如果是大写字母，就变成对应的小写字母；
2. 如果是小写字母，就变成对应的大写字母；
3. 如果是数字，就变成 * 。

请你按照这个规则，帮小杨把整串字符转换好。

输入格式

输入一共有 $2$ 行。

第一行：一个整数，表示这串字符一共有多少个字符。

第二行：一串连续的字符，中间没有空格。

输出格式

输出转换后的字符。

注意：输出时字符之间不要加空格。

样例输入 1

5
aBc98

样例输出 1

AbC**

提示

原来的字符是：

aBc98

从左到右一个一个看：

1. $a$ 是小写字母，所以变成 $A$；
2. $B$ 是大写字母，所以变成 $b$；
3. $c$ 是小写字母，所以变成 $C$；
4. $9$ 是数字，所以变成 *；
5. $8$ 是数字，所以变成 *。

所以最后输出：

AbC**

【数据范围】

字符个数不会超过 $1000$ 个。

每个字符只会是大写字母、小写字母或数字。

代码解析

这道题考察的就是对于字符类型的判断和大小写转换，遍历每一个字符，如果是大写就转小写，如果是小写就转大写，数字字符直接替换为 *

1
#include <bits/stdc++.h>
2
using namespace std;
3
int main() {
4

5
    int n;
6
    string s;
7
    cin >> n >> s;
8
    for (int i = 0; i < n; i++) {
9
        // if ('a' <= s[i] && s[i] <= 'z')
10
        if (islower(s[i]))
11
            s[i] -= 32;
12
        else if (isupper(s[i]))
13
            s[i] += 32;
14
        else if (isdigit(s[i]))
15
            s[i] = '*';
16
    }
17
    cout << s;
18

19
    return 0;
20
}